Đề bài
Hà Nội cách Nam Định \[90km\]. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thứ nhất từ Hà Nội, xe thứ hai từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau \[1\] giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là \[27\] phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1:Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2:Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn vàđại lượngđã biết.
Bước 3:Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4:Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc xe thứ nhất là \[\displaystyle x [km/h]\]; điều kiện: \[\displaystyle 0< x < 90\]
Vì sau \[\displaystyle 1\] giờ hai xe gặp nhau, vậy quãng đường hai xe đi được trong một giờ là \[\displaystyle 90 km\] tức tổng vận tốc của hai xe là \[\displaystyle 90km/h\] nên vận tốc của xe thứ hai đi là \[\displaystyle 90 x [km/h]\]
Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: \[\displaystyle 90 x [km]\]
Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là \[\displaystyle {{90 - x} \over x}\]giờ
Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là \[\displaystyle x [km]\]
Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là \[\displaystyle {x \over {90 - x}}\]giờ
Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là \[\displaystyle 27\] phút bằng \[\displaystyle {9 \over {20}}\]giờ.
Ta có phương trình:
\[\displaystyle \eqalign{
& {{90 - x} \over x} - {x \over {90 - x}} = {9 \over {20}} \cr
& \Rightarrow 20{\left[ {90 - x} \right]^2} - 20{x^2} = 9x\left[ {90 - x} \right] \cr
& \Leftrightarrow 20\left[ {8100 - 180x + {x^2}} \right] - 20{x^2} = 810x - 9{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 162000 - 3600x + 20{x^2} - 20{x^2} - 810x + 9{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 4410x + 162000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 490x + 18000 = 0 \cr
& \Delta ' = [-245]^2 - 1.18000 = 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{245 + 205} \over 1} = 450 \cr
& {x_2} = {{245 - 205} \over 1} = 40 \cr} \]
\[\displaystyle x_2= 450 > 90\] không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vận tốc xe thứ nhất là \[\displaystyle 40km/h\]
Vận tốc xe thứ hai là \[\displaystyle 90 - 40 = 50\]km/h