Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 1 - chương 1 - hình học 8
\(\begin{array}{l} = {180^0} - \left( {\dfrac{{\widehat {xBA}}}{2} + \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}} \right)\\ = \dfrac{{{{360}^0} - \left( {\widehat {xBA} + \widehat {yAB}} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{{{360}^0} - \left( {{{180}^0} - \widehat B + {{180}^0} - \widehat A} \right)}}{2}\\ = \dfrac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\end{array}\) Đề bài Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: \(\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\) Lời giải chi tiết Vì BE, AE lần lượt là phân giác góc ABC và góc BAD nên\(\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2}\) Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right)\) Suy ra \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)\) \(= {{{{360}^ \circ } - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}\) Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD) \( \Rightarrow\widehat C + \widehat D =360^0-( \widehat A + \widehat B )\) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) Ta có:\(\widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {xBA}}}{2};\widehat {{A_2}} = \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}\) (tính chất tia phân giác) Xét \(\Delta ABF\) có \(\widehat {AFB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}}} \right)\) \(\begin{array}{l} Vậy \( \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\)
|