Sinx chu kì là gì?
|
+ Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f(x+T)=f(x). Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T. + Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu có ): Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a| Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a| Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a| Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a| Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2  B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm chu kì của hàm số: y=sin( 2x- π)+ 1/2 tan( x+ π) A. π B. 2π C. π/2 D. Đáp án khác Lời giải Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) có chu kì T1= 2π/2= π. Hàm số y= g(x)= 1/2 tan( x+ π) có chu kì T2= π/1= π ⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= π. Chọn A. Ví dụ 2. Tìm chu kì của hàm số y= 1/2 tan( x- π/2)+ 1/10 cot( x/2- π) A. π B. 2π C. π/2 D. Đáp án khác Lời giải: Ta có: chu kì của hàm số y= f(x)= 1/2 tan( x- π/2) là T1= π/1= π Chu kì của hàm số y=g(x)= 1/10 cot( x/2- π) là T2= π/(1/2)= 2π Suy ra chu kì của hàm số đã cho là: T=2π Chọn B. Ví dụ 3. Tìm chu kì của hàm số y= 〖sin〗^2 x+cos( 2x+ π/3) A.π/2 B. 2π C. 4π D. π Lời giải: Ta có: y= sin2 x+cos( 2x+ π/3)= (1-cos2x)/2+cos( 2x+ π/3) chu kì của hàm số y= f(x)= (1-cos2x)/2 là T1= 2π/2= π Chu kì của hàm số y= g(x)= cos( 2x+ π/3) là T2= 2π/2=π ⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π Chọn D Ví dụ 4. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. sin4x A.π/2 B. 2π C. π D. 4π Lời giải: Ta có: y= 2. sin2x. sin4x = cos 6x+ cos2x Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3 Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π ⇒ chu kì của hàm số đã cho là: T= π Chọn C Ví dụ 5. Tìm chu kì của hàm số y= sin3x + cos2x A. 2π B. π C. 4π D. Đáp án khác Lời giải: Ta có y= sin3x + cos2x = 1/4 (3sinx-sin3x) + cos2x Chu kì của hàm số y= 3/4 sinx là T1= 2π Chu kì của hàm số y =(- 1)/4 sin3x là T2=2π/3 Chu kì của hàm số y= cos2 là T3= 2π/2= π ⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= 2π Chọn A. Ví dụ 6: Chu kỳ của hàm số y= tanx là: A.2π B.π/4 C.kπ,k ∈ Z D.π Lời giải: Chọn D Tập xác định của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k ∈ Z } Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan (x+kπ)=tanx Ví dụ 7. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là? A. T= π/4 B. T= π/2 C. 2π D. π Lời giai Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là: T= π/|a| Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) có chu kì là: T= π/2 Chọn B. Ví dụ 8. Hàm số y = - π.sin( 4x-2998) là A. T= π/2 B. T= π/4 C.2π D. π Lời giải: Hàm số y= k.sin(ax+ b) có chu kì là: T= 2π/|a| . Chu kì của hàm số: y = - π.sin( 4x-2998) là: T= 2π/4= π/2 Chọn A Ví dụ 9. Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos(π/2-20 x)? A. 20 π B. 10π C. π/20 D. π/10 Lời giải Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là: T= 2π/|a| . Chu kì của hàm số: y = 20 π.cos(π/2-20 x) là: T= 2π/|-20| = π/10 Chọn D. Ví dụ 10. Tìm chu kì của hàm số y= ( 1)/2π cot(π/10+10 x)? A. π B. 10π C. π/20 D. π/10 Lời giải Hàm số y= k.cot(ax+ b) có chu kì là: T= π/|a| . Chu kì của hàm số: y = ( 1)/2π cot(π/10+10 x) là: T= π/|10| = π/10 Ví dụ 11. Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x+1 A. 1 B. 2π C. π D. 4π Lời giải: Ta có: y= 2sin2x+1 = 1- cos2x +1= 2- cos2x ⇒ Chu kì của hàm số đã cho là: T= 2π/2= π Chọn C. Ví dụ 12: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y= sin x B. y = x+ 1 C. y=x2 . D. y=(x-1)/(x+2) . Lời giải: Chọn A Tập xác định của hàm số: D= R Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx . Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn. Ví dụ 13: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y= sinx- x B. y= cosx C. y= x.sin x D.y=(x2+1)/x Lời giải: Chọn B Tập xác định của hàm số: D=R . mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx . Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos( x+k2π)=cosx Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi. Giải thích các bước giải: + Hàm số $y= f(x)$ xác định trên tập hợp $D$ được gọi là hàm số tuần hoàn chu kỳ $T$ nếu có số $T ≠ 0$ sao cho với mọi $x ∈ D$ ta có $x+T ∈ D;x-T ∈ D $ và $f(x+T)=f(x)$. + $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $2π$ vì $y=\sin x$ có tập xác định $D=\mathbb R$ $2\pi\ne0$, $x\in\mathbb R,2\pi\in\mathbb R$ nên $x+2\pi\in\mathbb R$ và $x-2\pi\in\mathbb R$ Lại có $y(x+2\pi)=\sin(x+2\pi)=\sin x\cos 2\pi+\cos x\sin2\pi=\sin x$ (dùng công thức sin của tổng) Vậy $y=\sin x$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$. + $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2π$ vì $y=\cos x$ có tập xác định $D=\mathbb R$ $2\pi\ne0$, $x\in\mathbb R,2\pi\in\mathbb R$ nên $x+2\pi\in\mathbb R$ và $x-2\pi\in\mathbb R$ Lại có $y(x+2\pi)=\cos(x+2\pi)=\cos x\cos 2\pi+\sin x\sin2\pi=\cos x$ (dùng công thức cos của tổng) Vậy $y=\cos x$ tuần hoàn chu kỳ $2\pi$ + $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $π$ vì $y=\tan x$ có tập xác định $D=\mathbb R\backslash\{x\ne\dfrac{\pi}2+k\pi,k\in\mathbb Z\}$ $\pi\ne0$ $x\in\mathbb R,\pi\in\mathbb R$ nên $x+\pi\in\mathbb R$ và $x-\pi\in\mathbb R$ Lại có $y(x+\pi)=\tan (x+\pi)=\dfrac{\tan x+\tan\pi}{1-\tan x\tan\pi}=\tan x$ (dùng công thức tan của tổng) Vậy $y=\tan x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi$. + $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $π$ vì $y=\cot x$ có tập xác định $D=\mathbb R\backslash\{x\ne k\pi\}$ $\pi\ne0$ $x\in\mathbb R,\pi\in\mathbb R$ nên $x+\pi\in\mathbb R$ và $x-\pi\in\mathbb R$ Lại có $y(x+\pi)=\cot (x+\pi)=\dfrac1{\tan(x+\pi)}=\dfrac{1-\tan x\tan\pi}{\tan x+\tan\pi}=\dfrac1{\tan x}=\cot x$ |
