Viết phương trình mặt phẳng abc
|
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Do đó chúng ta có bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Cách viết và cách viết nhanh như thế nào các bạn hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé! Show 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ĐI QUA 3 ĐIỂM TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁTTrong trường hợp tổng quát, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Cách 1: Ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(-1;2;1), B(3;1;4) và C(4;1;5). Lời giải:  Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng. Sau đó giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. Hiện nay máy tính bỏ túi đã giải được hệ 3 (4) phương trình bậc nhất 3 (4) ẩn. Nên cách này cũng không phải là lựa chọn tồi. Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(-1;2;1), B(3;1;4) và C(4;1;5). Lời giải: Trong lời giải trên chú ý là ta có thể chọn a=1 vì phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng là duy nhất. Chắc chả có ai bắt chúng ta viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm thẳng hàng đâu. :). Một lưu ý nữa chọn a=1 không có kết quả thì ta có thể chọn thử b=1 hoặc c=1. Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THEO ĐOẠN CHẮN
Giả sử trong không gian Oxyz, có các điểm A(a;0;0), B(0;b;0) và C(0;0;c). Các điểm này không trùng với gốc tọa độ. Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) được viết dưới dạng: Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(-1;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;5). Lời giải: Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Nếu gặp trường hợp này các bạn cần chú ý như sau: Dạng tổng quát của phương trình là ax+by+cz+d=0. Trong đó lưu ý 2 điểm nằm trên trục nào thì hệ số của “cái đó” bằng 0. Mặt khác 2 điểm nằm trên một trục nên O cũng nằm trên mặt phẳng. Do đó d=0. Chẳng hạn 2 điểm nằm trên trục Ox thì phương trình của nó có dạng by+cz=0. Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm A(1;0;0), B(3;0;0) và C(4;7;3). Lời giải: Trên đây là hướng dẫn và một số ví dụ về viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Chúc các bạn học tập vui vẻ! Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Phương trình mặt phẳng Đăng bởi: Hanoi1000.vn Chuyên mục: Giáo dục
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng: Phương pháp giải. Cho ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng. Khi đó mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là i = AB, AC. Ví dụ 18. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(1; -2; 4), B(3; 2; -1) và C(-2; 1; -3). Ta có AB = (2; 4; -5), A = (-3; 3; -7). Do đó n = AB, AC =(-13; 29; 18). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là -13(x – 1) + 29(y + 2) + 18(z — 4) = 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 30. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(0; 0; 0), B(-2; -1; 3) và C (4; -2; 1). Lời giải. Ta có AB =(-2; -1; 3), AC = (4; -2; 1). Do đó m = AB, AC = (5; 14; 8). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là 5(x – 0) + 14(y – 0) + 8(z – 0) = 0. Bài 31. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) biết A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và C(-2; 2; 2). Ta có AB = (2; 2; 1), AC =(-2; 1; 2). Do đó m = AB, AC = (3; –6; 6). Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là x – 2y + 2x + 2 = 0.
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. \(14{\rm{x}} + 13y + 9{\rm{z + }}110 = 0\) B. \(14{\rm{x}} + 13y - 9{\rm{z}} - 110 = 0\) C. \(14{\rm{x - }}13y + 9{\rm{z}} - 110 = 0\) D. \(14{\rm{x}} + 13y + 9{\rm{z}} - 110 = 0\)
\(\overrightarrow {AB} = (4, - 5,1)\)
\(\overrightarrow {AC} = (3, - 6,4)\)
\([\overrightarrow {AB};\overrightarrow {AC}]=(-14;-13;-9)\)
Mặt phẳng (ABC) đi qua A(1;6;2) nhận vectơ \(\vec{n}=-[\overrightarrow {AB};\overrightarrow {AC}]=(14;13;9)\) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:
\(14(x-1)+13(y-6)+9(z-2)=0\) hay \(14x+13y+9x-110=0\)
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Phẳng |
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{5} = 0.\) B. \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1.\) C. \(2x - 3y + 5z = 1.\) D. \(2x - 3y + 5z = 0.\)
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mp (ABC) là: \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1.\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0;2} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) \(\Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 2;3;1} \right)\) là VTCP của giao tuyến.
Cặp véctơ chỉ phương của \((\alpha )\) là: \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;1} \right),\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;1;1} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {2;3; - 5} \right)\) là véctơ pháp tuyến của \((\alpha )\), Điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc giao tuyến của (P) và (Q)
(tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng (P) và(Q)).
Vậy PTTQ \((\alpha )\) là: \(2x + 3\left( {y - \frac{5}{2}} \right) - 5\left( {z + \frac{1}{2}} \right) = 0\) hay \(2x + 3y - 5z - 50 = 0.\) |
