Bài 9 trang 123 sgk hình học 12 nâng cao
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{\overrightarrow {QP} .\overrightarrow u = 0 \hfill \cr\overrightarrow {QP} .\overrightarrow {u'} = 0 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{2\left( {1 + 2t - t'} \right) - \left( { - 1 - t - t'} \right) + 3\left( {3t - t'} \right) = 0 \hfill \cr1 + 2t - t' - 1 - t - t' + 3t - t' = 0 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{14t - 4t' = - 3 \hfill \cr4t - 3t' = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{t = - {9 \over {26}} \hfill \crt' = - {6 \over {13}} \hfill \cr} \right.. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({{x - 1} \over 2} = {{y + 1} \over { - 1}} = {z \over 3}.\) LG a Viết phương trình hình chiếu của \(\Delta \) trên các mặt phẳng tọa độ. Lời giải chi tiết: Đường thẳng\(\Delta \) có phương trình tham số là: \(\left\{ \matrix{ Vì điểm M(x, y, z) có hình chiếu trên (Oxy) là M(x, y, 0) nên hình chiếu \({d_1}\) của\(\Delta \) trên (Oxy) có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{ Hình chiếu \({d_2}\)của \(\Delta \) trên (Oyz) là \(\left\{ \matrix{ Hình chiếu\({d_3}\) của\(\Delta \) trên (Oxz) là \(\left\{ \matrix{ LG b Chứng minh rằng mặt phẳng \(x + 5y + z + 4 = 0\) đi qua đường thẳng \(\Delta \). Lời giải chi tiết: Lấy điểm \(M\left( {1 + 2t, - 1 - t,3t} \right) \in \Delta ,\) thay tọa độ của M vào phương trình \(mp\left( \alpha \right)\) ta có: LG c Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(\Delta \) và các trục tọa độ. Lời giải chi tiết: \(\Delta \) qua điểm \(M\left( {1; - 1;0} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;3} \right).\) \({h_1} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow i } \right].\overrightarrow {OM} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow i } \right]} \right|}} = {{\left| { - 3} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = {{3\sqrt {10} } \over {10}}.\) Khoảng cách giữa\(\Delta \) và trục Oy là: \({h_2} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow j } \right].\overrightarrow {OM} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow j } \right]} \right|}} = {{\left| { - 3} \right|} \over {\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = {{3\sqrt {13} } \over {13}}.\) Khoảng cách giữa \(\Delta \)và trục Oz là: \({h_3} = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow k } \right].\overrightarrow {OM} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow k } \right]} \right|}} = {{\left| 1 \right|} \over {\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = {{\sqrt 5 } \over 5}.\) LG d Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta ':x = y = z.\) Lời giải chi tiết: Lấy \(P\left( {1 + 2t, - 1 - t,3t} \right) \in \Delta ,\,\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;3} \right).\) PQ là đường vuông góc chung của\(\Delta \) và\(\Delta '\) khi và chỉ khi \(\overrightarrow {PQ} \bot \overrightarrow u \)và \(\overrightarrow {PQ} \bot \overrightarrow {u'} ,\)tức là: \(\eqalign{ Do đó \(Q\left( { - {6 \over {13}}; - {6 \over {13}}; - {6 \over {13}}} \right)\) và \(\overrightarrow {QP} = \left( {{{20} \over {16}},{{ - 5} \over {16}},{{ - 15} \over {16}}} \right) = {5 \over {16}}\left( {4; - 1; - 3} \right).\) Đường thẳng PQ đi qua Q và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {4; - 1; - 3} \right).\) Do đó PQ có phương trình tham số là: \(\left\{ \matrix{ LG e Viết phương trình đường thẳng song song với Oz, cắt cả\(\Delta \) và \(\Delta '\). Lời giải chi tiết: Lấy điểm \(P\left( {1 + 2t, - 1 - t,3t} \right) \in \Delta .\) \(Q\left( {t',t',t'} \right) \in \Delta '.\) PQ // Oz \(\Leftrightarrow \overrightarrow {QP} \)cùng phương với \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy PQ đi qua \(Q\left( { - {1 \over 3}, - {1 \over 3}, - {1 \over 3}} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)nên PQ có phương trình tham số là: \(\left\{ \matrix{
|