Bài tập sách giáo khoa toán số 10 trang 68 năm 2024

Đáp án và Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 68 SGK Đại số 10: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn.

Bài 1. Cho hệPT

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được HPT này vô nghiệm ?

Ta thấy rằng nhân vế trái PT thứ nhất (7x -5y) với 2 thì được vế trái của PT2 (14x -10y). Trong khi đó nhân vế phải PT thứ nhất với 2 thì kết quả khác với vế phải PT2. Vậy chắc HPT vô nghiệm.

Gọn hơn, ta có:

nên hệPT đã cho vô nghiệm.

---

Bài 2 trang 68. Giải các hệ phươngtrình

1. Giải bằng phương pháp thế: 2x – 3y = 1 ⇒ y = (2x -1)/3

Thế vào PT2:

Kết luận: HệPT có nghiệm duy nhất (11/7; 5/7).

Giải bằng phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế của PT2 với -2 rồi cộng với Phươngtrinh1 ta được

2. Giải tương tự câu a).

Đáp số: (9/11; 7/11).

3. Để tránh tính toán trên các phân số ta nhân PT thứ nhất với 6, nhân PT2 với 12 ⇔

lấy PT1 trừ đi PT2 ta được:

4. Nhân mỗi PT với 10 ta được

Nhân PT1 với 2 cộng vào PT2 ta được

Advertisements (Quảng cáo)

---

Bài 3. Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17 800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18 000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu ?

Gọi x (đồng) là giá tiền một quả quýt và y (đồng) là giá tiền một quả cam. Điều kiện x > 0, y > 0 ta có HPT:

Trả lời: Giá tiền một quả quýt: 800 đồng, một quả cam 1400 đông.

---

Bài 4. Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai do dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Gọi số áo may được của dây chuyền thứ nhất và thứ hai ngày thứ nhất theo thứ tự là x, y (cái) thì ngày thứ hai các dây chuyền ấy may được 1,18x (cái) và 1,15y (cái). Điều kiện x, y nguyên dương. Ta có HPT:

⇔ x = 450; y = 480.

Kết luận: Ngày thứ nhất hai dây chuyền may được số áo tương ứng là 450 cái và 480 cái.

---

Bài 5. Giải các hệ phương trình

Đáp án bài 5: a) x + 3y + 2z = 8 ⇒ x = 8 – 3y – 2z.

Thế vào PT2 và thứ ba thì được

Giải hệ hai Pt với ẩn y và z:

Advertisements (Quảng cáo)

Nghiệm của Hệpt ban đầu là (1; 1; 2).

Ghi chú: Ta cũng có thể giảibằng phương pháp cộng đại số như sau: Nhân Pt1 với -2 rồi cộng vào pt2.

Nhân pt1 với -3 cộng vào PT3 thì được

Giải HPT sau:

ta được kết quả như trên.

b)

---

Bài 6 trang 68. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ?

Đặt x, y, z theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện x, y, z >0. Ta có hệ pt:

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 68 Tập 1 trong Bài 11: Tích vô hướng của hai vecto sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 68 Tập 1.

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

HĐ 2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ cùng phương u→=x;y và v→=kx;ky. Hãy kiểm tra công thức u→.v→=kx2+y2 theo từng trường hợp sau:

1. u→=0→;

2. u→≠0→ và k≥0;

3. u→≠0→ và k < 0.

Lời giải

Ta có: u→=x;y ⇒u→=x2+y2

v→=kx;ky⇒v→=kx2+ky2=k2x2+k2y2=k2x2+y2=kx2+y2

1. Vì vectơ 0→ vuông góc với mọi vectơ nên vectơ v→ vuông góc với u→=0→

Do đó u→⊥v→⇔u→.v→=0

Ta có: u→=0→⇒u→=0;0⇒x=0y=0

Do đó kx2+y2=k02+02=0

⇒u→.v→=kx2+y2=0

Vậy với u→=0→ thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

2. Vì k ≥ 0 nên vectơ v→=kx;kycùng hướng với vectơ u→=x;y

⇒u→,v→=0°

Do đó u→.v→=u→v→cosu→,v→

\=x2+y2.kx2+y2.cos0°=k.x2+y2.1=kx2+y2

Vậy với u→≠0→ và k≥0 thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

3. Vì k < 0 nên vectơ v→=kx;kyngược hướng với vectơ u→=x;y

⇒u→,v→=180°

Do đó: u→.v→=u→v→cosu→,v→

\=x2+y2.kx2+y2.cos180°=−k.x2+y2.−1=kx2+y2

Vậy với u→≠0→ và k < 0 thì công thức u→.v→=kx2+y2 đúng.

HĐ 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ không cùng phương u→=x;y và v→=x';y'.

1. Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho OA→=u→,OB→=v→.

2. Tính AB2, OA2, OB2 theo tọa độ của A và B.

3. Tính OA→.OB→ theo tọa độ của A, B.

Lời giải

1. Vì OA→=u→ mà u→=x;y nên OA→=x;y suy ra A(x; y).

Vì OB→=v→ mà v→=x';y' nên OB→=x';y' suy ra B(x'; y').

2. +) Ta có: A(x; y) và B(x'; y') ⇒AB→=x'−x;y'−y

⇒AB=x'−x2+y'−y2

⇒AB2=x'−x2+y'−y2.

+) Ta có :

OA→=x;y⇒OA=x2+y2⇒OA2=x2+y2.

+) Ta có:

OB→=x';y'⇒OB=x'2+y'2⇒OB2=x'2+y'2.

Vậy AB2=x'−x2+y'−y2; OA2=x2+y2 và OB2=x'2+y'2.

3. Ta có: OA→.OB→=OA.OB.cosOA→,OB→=OA.OB.cosAOB^

Xét tam giác OAB, theo định lí côsin ta có:

Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ u→=0;−5,v→=3;1

Lời giải

Vậy u→.v→=−5 và góc giữa hai vectơ u→,v→ bằng 120°.

HĐ 4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ u→=x1;y1, v→=x2;y2, w→=x3;y3.

1. Tính u→.v→+w→,u→.v→+u→.w→ theo tọa độ các vectơ u→,v→,w→.

2. So sánh u→.v→+w→ và u→.v→+u→.w→.

3. So sánh u→.v→ và v→.u→.

Lời giải

1. Với u→=x1;y1,v→=x2;y2 và w→=x3;y3 ta có:

+) v→+w→=x2+x3;y2+y3

⇒u→.v→+w→\=x1.x2+x3+y1.y2+y3=x1.x2+x1.x3+y1.y2+y1.y3.

+) u→.v→=x1.x2+y1.y2 và u→.w→=x1.x3+y1.y3

⇒u→.v→+u→.w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3.

2. Theo câu a ta có:

u→.v→+w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3 và u→.v→+u→.w→=x1.x2+y1.y2+x1.x3+y1.y3

⇒u→.v→+w→=u→.v→+u→.w→.

Vậy u→.v→+w→=u→.v→+u→.w→.

3. Ta có: u→.v→=x1.x2+y1.y2 và v→.u→=x2.x1+y2.y1=x1.x2+y1.y2.

⇒u→.v→=v→.u→.

Vậy u→.v→=v→.u→.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1