- LG a
- LG b
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \cos {1 \over x}\] và hai dãy số \[\left[ {x{'_n}} \right],\left[ {x{"_n}} \right]\] với
\[x_n' = {1 \over {2n\pi }},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x''_n= {1 \over {\left[ {2n + 1} \right]{\pi \over 2}}}\]
LG a
Tìm giới hạn của các dãy số \[\left[ {x_n'} \right],\left[ {x_n"} \right],\left[ {f\left[ {x_n'} \right]} \right]\] và \[\left[ {f\left[ {x_n"} \right]} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \lim x_n' = \lim {1 \over {2n\pi }} = 0 \cr
& \lim x''_n = \lim {1 \over {\left[ {2n + 1} \right]{\pi \over 2}}} = 0 \cr
& \lim f\left[ {x{'_n}} \right] = \lim \cos 2n\pi = 1 \cr
& \lim f\left[ {x{"_n}} \right] = \lim \cos \left[ {2n + 1} \right]{\pi \over 2} = 0 \cr} \]
LG b
Tồn tại hay không \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}?\]
Lời giải chi tiết:
Do hai dãy \[[x'_n]\] và\[[x''_n]\] đều tiến đến \[0\] nhưng \[\lim f\left[ {x{'_n}} \right] \ne \lim f\left[ {x''{_n}} \right]\] nên theo định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm, không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos {1 \over x}\].