Đề bài
Mười đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội đều phải đá lượt đi và lượt về với từng đội khác.
a] Có tất cả bao nhiêu trận trong từng giải?
b] Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau:
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
c] Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
d] Tính số bàn thắng trung bình trong mỗi trận của cả giải.
e] Tìm mốt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Từ bảng tần số ta vẽ biểu đồ đoạn thẳng
+] Công thức tính giá trị trung bình: \[\overline X = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{k},\] trong đó:
\[{x_1},{x_2},...,{x_k}\] là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
\[{n_1},{n_2},...,{n_k}\] là k tần số tương ứng.
\[k\] là số các giá trị.
+] Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số, kí hiệu là \[{M_0}.\]
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.
Lời giải chi tiết
a] Vì mỗi đội đá với \[9\] đội còn lại cả lượt đi và về là \[9. 2 = 18\] trận
Vì mỗi trận có 2 đội đá nên tổng số trận đấu là \[[18. 10]: 2 = 90\] [trận]
Cách khác:
Vì mỗi đội đá với \[9\] đội còn lại cả lượt đi và về là \[9. 2 = 18\] trận
Đội thứ nhất đá với \[9\] đội còn lại nên có \[18\] trận
Vì số trận của đội thứ hai đá với đội thứ nhất là \[2\] trận đã được tính nên đội này chỉ còn đá \[16\] trận.
Tương tự đội thứ ba còn \[14\] trận.
....
Đội thứ chín còn \[2\] trận
Đôi thứ mười còn \[0\] trận
Tất cả có: \[18 +16 + 14 +... +2= 90\] trận
b] Ta có biểu đồ đoạn thẳng
Nhận xét:
Số bàn thắng nhất cao nhất ghi được trong 1 trận đấu là 8 bàn
Có 12 trận đấu chỉ ghi được 1 bàn thắng
Các trận đấu ghi được 3 bàn thắng là chủ yếu
Số bàn thắng trong mỗi trận đấu tập trung từ 1 đến 4 bàn.
c] Vì tất cả có \[90\] trận mà theo bảng tần số chỉ có \[80\] trận có bàn thẳng nên có \[90-80=10\] trận không có bàn thắng.
d] Tổng số bàn thắng là: \[1.12 + 2.16 + 3.20 + 4.12\]\[ + 5.8 + 6.6 + 7.4 + 8.2=272\] bàn thẳng.
Số bàn thắng trung bình trong một trận của giải là:
\[\overline X = 272:90 \approx 3\][bàn]
e] Mốt của dấu hiệu: \[{M_o} = 3\]
Loigiahay.com