Đề bài - bài 6 trang 6 sbt hình học 11 nâng cao

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến T và T theo vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).Với điều kiện nào của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) thì hợp thành của T và T là phép đồng nhất.

Lời giải chi tiết

Với điểm M bất kì, giả sử \(T\left( M \right) = {M_1}\) và \(T'\left( {{M_1}} \right) = M'\).

Khi đó \(\overrightarrow {M{M_1}} = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow v \),suy ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \).

Hợp thành của T và T biến M thành M nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).

Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi: \(M \equiv M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v = \overrightarrow 0 \)