Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi O1là trọng tâm của hình bình hành A1B1C1D1; K là trung điểm của CD; E là trung điểm BO1.
a] Chứng minh rằng E nằm trên mp[ACB1].
b] Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng [P] qua điểm K và song song với mặt phẳng [EAC].
Lời giải chi tiết
a] Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Dễ thấy B1O1OB là hình bình hành, nên trung điểm E của đường chéo BO1cũng là trung điểm của đường chéo OB1. Do đó E nằm trên OB1. Mà OB1nằm trên mp[ACB1].Vậy E nằm trên mp[ACB1].
b] Theo câu a] thì mp[ACB1] cũng là mp[EAC]. Do đó [P] là mặt phẳng qua K và song song với mp[ACB1]. Từ K kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD, AB, BC lần lượt tại K1, J, H. Từ J kẻ đường thẳng song song với AB1, cắt AA1, A1B1, BB1lần lượt tại K2, K3, I. Nối I và H cắt B1C1, C1C tại K4và K5.
Dễ thấy thiết diện là lục giác KK1K2K3K4K5có các cạnh đối song song với nhau.