- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :
LG a
\[m{x^2} + 2x + 1 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm \[x= - \dfrac{1}{2}\].
Nếu m 0 thì phương trình = 1 m
+ Nếu 1 m < 0 tức là m > 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu 1 m = 0 tức là m = 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm kép x = -1.
+ Nếu 1 m > 0 tức là m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
\[{x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\] và \[{x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\]
Vậy với \[m \in \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {0;1} \right]\] thì phương trình có hai nghiệm
\[{x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\] và \[{x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\]
Với m = 0, phương trình có nghiệm \[x = - \dfrac{1}{2}\]
Với m = 1, phương trình có nghiệm kép x = -1
Với \[m \in \left[ {1; + \infty } \right]\], phương trình vô nghiệm.
LG b
\[2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình có = \[9 - 2\left[ {3m - 5} \right] = - 6m + 19.\]
Với \[m \in \left[ {\dfrac{{19}}{6}; + \infty } \right],\] phương trình vô nghiệm.
Với \[m = \dfrac{{19}}{6},\] phương trình có nghiệm kép \[x = \dfrac{3}{2}\]
Với \[m \in \left[ { - \infty ;\dfrac{{19}}{6}} \right],\] phương trình có hai nghiệm
\[x = \dfrac{{3 - \sqrt {19 - 6m} }}{2}\] và \[x = \dfrac{{3 + \sqrt {19 - 6m} }}{2}\]
LG c
\[\left[ {m + 1} \right]{x^2} - \left[ {2m + 1} \right]x + \left[ {m - 2} \right] = 0\]
Lời giải chi tiết:
Với m = -1, phương trình có nghiệm x = 3.
Với m -1, phương trình có \[\Delta = {\left[ {2m + 1} \right]^2} - 4\left[ {m + 1} \right]\left[ {m - 2} \right] = 8m + 9.\]
Do đó, với \[m \in \left[ { - \infty ; - \dfrac{9}{8}} \right],\] phương trình vô nghiệm.
Với \[m = - \dfrac{9}{8},\] phương trình có một nghiệm kép x = 5.
Với \[m \in \left[ { - \frac{9}{8};1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right],\] phương trình có hai nghiệm
\[x = \dfrac{{2m + 1 - \sqrt {8m + 9} }}{{2\left[ {m + 1} \right]}}\] và \[x = \dfrac{{2m + 1 + \sqrt {8m + 9} }}{{2\left[ {m + 1} \right]}}\]
LG d
\[\left[ {{m^2} - 5m - 36} \right]{x^2} - 2\left[ {m + 4} \right]x + 1 = 0\]
Lời giải chi tiết:
\[{m^2} - 5m - 36 = 0 \Leftrightarrow m = - 4\] hoặc \[m = 9\]
Với m = -4, phương trình trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm.
Với m = 9, phương trình trở thành \[-26x + 1 = 0\] nên có nghiệm \[x = \dfrac{1}{{26}}.\]
Với \[m \notin \left\{ { - 4;9} \right\},\] ta có
\[\Delta ' = {\left[ {m + 4} \right]^2} - \left[ {{m^2} - 5m - 36} \right] = 13m + 52.\] Từ đó suy ra :
Với \[m \in \left[ { - \infty ; - 4} \right],\] phương trình vô nghiệm.
Với \[m \in \left[ { - 4;9} \right] \cup \left[ {9; + \infty } \right],\] phương trình có hai nghiệm
\[x = \dfrac{{m + 4 - \sqrt {13\left[ {m + 4} \right]} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\] và \[x = \dfrac{{m + 4 + \sqrt {13\left[ {m + 4} \right]} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\]
Với m = 9, phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{1}{{26}}.\]