- LG a
- LG b
Phát biểu và chứng minh các định lí sau:
LG a
\[\forall n \in N,{n^2}\]chia hết cho 3 n chia hết cho 3 [gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng].
Lời giải chi tiết:
Nếu n là số tự nhiên sao cho \[{n^2}\] chia hết cho 3 thì n cũng chia hết cho 3.
Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử tồn tại \[n \in N\]để \[{n^2}\] chia hết cho 3 nhưng n không chia hết cho 3.
Nếu \[n = 3k + 1\left[ {k \in N} \right]\] thì \[{n^2} = 3k\left[ {3k + 2} \right] + 1\] không chia hết cho 3.
Nếu \[n = 3k - 1\left[ {k \in N^*} \right]\] thì \[{n^2} = 3k\left[ {3k - 2} \right] + 1\] không chia hết cho 3.
LG b
\[\forall n \in N,{n^2}\] chia hết cho 6 n chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết:
Nếu n là số tự nhiên sao cho \[{n^2}\] chia hết cho 6 thì n cũng chia hết cho 6
Thật vậy nếu \[{n^2}\] chia hết cho 6 thì \[{n^2}\] là số chẵn, do đó n là số chẵn, tức là n chia hết cho 2.
Vì \[{n^2}\] chia hết cho 6 nên nó chia hết cho 3.
Theo câu a điều này kéo theo n chia hết cho 3.
Vì n chia hết cho 2 và 3 nên n chia hết cho 6.