Video hướng dẫn giải - bài 11 trang 71 sgk đại số 10

LG a

\(|4x-9| = 3 -2x\)

Phương pháp giải:

Dạng 1: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\{f^2}\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3 - 2x 0 x {3 \over 2}\)

Bình phương hai vế ta được:

\((4x 9)^2= (3-2x)^2\)

\( \Leftrightarrow {(4x - 9)^2} - {(3 - 2x)^2} = 0\)

\( (4x 9 + 3 -2x)(4x 9 3 + 2x) = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (2x - 6)(6x - 12) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 6 = 0\\6x - 12 = 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3\text{ ( loại )} \hfill \cr x = 2 \text{ ( loại )}\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Cách khác:

|4x 9| = 3 2x (1)

+ Xét 4x 9 0 x 9/4, khi đó |4x 9| = 4x 9

(1) trở thành 4x 9 = 3 2x 6x = 12 x = 2 < 9/4 (không thỏa mãn).

+ Xét 4x 9 < 0 x < 9/4, khi đó |4x 9| = 9 4x

(1) trở thành 9 4x = 3 2x 2x = 6 x = 3 > 9/4 (không thỏa mãn).

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG b

\(|2x+1| = |3x+5|\)

Phương pháp giải:

Dạng 2: \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) = - g\left( x \right)\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(Pt\Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 3x + 5 \hfill \cr
2x + 1 = - 3x - 5 \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
5x = - 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 4 \hfill \cr
x = -\frac{6}{5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm:\(S = \left\{ { - 4;\; - \frac{6}{5}} \right\}.\)