Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng
Skip to main content
Đáp án đề thi THPT Quốc Gia 2021 Luyện Tập 247
Toggle Mobile Menu
Cách Lập phương trình đường thẳng d qua A cắt d và vuông góc với delta (hoặc song song với (P))CáchLập phương trình đường thẳng d qua A cắt d và vuông góc với(hoặc song song với (P))Phương pháp giải viết phương trình đường thẳng d qua AGiả sửdcắt d tại điểmB, gọi tọa độ điểm $B\in d$theo tham số, ta có $\overrightarrow{AB}\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\Rightarrow $tọa độ điểm B, phương trình đường thẳng cần tìm là AB. Show
Chú ý:Trong trường hợpd//(P)ta có $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=0$ Bài tập lập phương trình đường thẳng trong hệ trục tọa độ OXYZ có đáp án chi tiết
Lời giải chi tiết Ta có: $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=(2;1;-1)$. Gọi $H(1+2t;-1+t;-t)\in \Delta $là giao điểm của d và Suy ra $\overrightarrow{MH}=(2t-1;t-2;-t)$, do $\overrightarrow{MH}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$ $\Leftrightarrow 2(2t-1)+(t-2)-(-t)=0\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\frac{1}{3}(1;-4;-2)$ Do đó $d\equiv MH:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z}{2}$.
Lời giải chi tiết Gọi $H(2+2t;1+t;3+2t)\in d\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(1+2t;t-1;4+2t)$ Ta có: $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=4t+2+t-1+4t+8=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H(0;0;1)\Rightarrow AH:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-2}$.Chọn D.
Lời giải chi tiết Gọi $\Delta $là đường thẳng cần tìm, ta có $B=\Delta \cap Ox\Rightarrow B(x;0;0)$ Khi đó $\overrightarrow{AB}=(x-1;-2;-3),\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;1;-2)$ Do $\Delta \bot d\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=2(x-1)-2+6=0\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow B(-1;0;0)\Rightarrow \overrightarrow{AB}(-2;-2;-3)$ Vậy $\Delta :\left\{ \begin{array}{} x=-1+2t \\{} y=2t \\{} z=3t \\ \end{array} \right.$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $H(1+t;t;-1+2t)\in d$là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d Ta có: $\overrightarrow{AH}=(t;t;2t-3)$suy ra $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=t+t+4t-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H(2;1;1);\overrightarrow{AH}=(1;1;-1)$ Suy ra $\Delta \equiv AH:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$.Chọn B.
Lời giải chi tiết Giả sử d cắt và vuông góc với $\Delta $tại $H(1+2t;-1+t;-t)\in \Delta $ Khi đó: $\overrightarrow{MH}=(2t-1;t-2;-t)$, do $\overrightarrow{MH}\bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=2(2t-1)+t-2+t=0$ $\Leftrightarrow 6t=4\Leftrightarrow t=\frac{2}{3}\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( \frac{1}{3};-\frac{4}{3};-\frac{2}{3} \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{MH}}}=(1;-4;-2)$ Vậy $d:\left\{ \begin{array}{} x=2+t \\{} y=1-4t \\{} z=-2t \\ \end{array} \right.$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Giả sử đường thẳng cắt trục Oz tại B(0;0;a). Ta có $\overrightarrow{AB}=(-1;-2;a-3)$ Mà d song song với (P) $\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Leftrightarrow 2.(-1)+1.(-2)-4(a-3)=0\Leftrightarrow a=2\Rightarrow B(0;0;2)$ Khi đó $\overrightarrow{AB}=(-1;-2;-1)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{array}{} x=t \\{} y=2t \\{} z=2+t \\ \end{array} \right.$.Chọn B.
Lời giải chi tiết Gọi (P) là mặt phẳng qua $A(1;2;3)$và vuông góc với ${{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=(2;-1;1)\Rightarrow (P):2x-y+z-3=0$ Khi đó gọi $B=(P)\cap {{d}_{2}}$. Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ PT sau: $\left\{ \begin{array}{} 2x-y+z-3=0 \\{} \frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1} \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2 \\{} y=-1\Rightarrow B(2;-1;-2) \\{} z=-2 \\ \end{array} \right.$ Đường thẳng cần lập chính là đường thẳng AB: qua $A(1;2;3)$và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{AB}}}=(1;-3;-5)$ $\Delta \equiv AB:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$là đường thẳng cần tìm.Chọn D. Chú ý:Đối với bài toán viết phương trình đường thằng $\Delta $nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ta làm như sau: nBước 1:Tìm giao điểmAcủadvà mặt phẳng(P) nBước 2:Do $\left\{ \begin{array}{} \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\{} \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]$, dường thẳng cần tìm đi quaAvà có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$
Lời giải chi tiết Gọi $M=(\Delta )\cap (d)\Rightarrow M\in d\Rightarrow M(2t-1;t;3t-2)$ Mà $M\in (P)\Leftrightarrow 2t-1+2t+3t-2-4=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M(1;1;1)$ Ta có $\left\{ \begin{array}{} \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\{} \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=(5;-1;-3)\Rightarrow $phương trình $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$.Chọn A.
Lời giải chi tiết Gọi $M=(\Delta )\cap (d)\Rightarrow M\in d\Rightarrow M(-1+2t;-t;-2+2t)$ Mà $M\in (P)\Leftrightarrow (-1+2t)+(-t)-(-2+2t)+1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow M(3;-2;2)$ Ta có $\left\{ \begin{array}{} \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(P)}}} \\{} \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=(-1;4;3)\Rightarrow $phương trình $\Delta :\left\{ \begin{array}{} x=3+t \\{} y=-2-4t \\{} z=2-3t \\ \end{array} \right.$.Chọn C.
Lời giải chi tiết Gọi d là đường thẳng cần tìm, gọi $A=d\cap (\alpha )\Rightarrow A\in d'$ Ta có $d:\left\{ \begin{array}{} x=1+t \\{} y=2+2t \\{} z=3+t \\ \end{array} \right.(t\in \mathbb{R})\Rightarrow A(t+1;2t+2;t+3)$ Mà $A\in (\alpha )\Rightarrow (t+1)+(2t+2)-(t+3)-2=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow A(2;4;4)$ Lại có $\left\{ \begin{array}{} \overrightarrow{{{u}_{d}}}=(1;2;1) \\{} \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=(1;1;-1) \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}} \right]=(-3;2;-1)$là một VTCP của d Kết hợp với d qua $\Rightarrow A\left( 2;4;4 \right)\Rightarrow d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-4}{-1}\Leftrightarrow \frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}$.Chọn A. Luyện bài tập vận dụng tại đây! Lý thuyết Toán Lớp 12 CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT
CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC
CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
LuyenTap247.com Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247 © 2021 All Rights Reserved. Tổng ôn Lý Thuyết
Câu hỏi ôn tập
Luyện Tập 247 Back to Top |