Bài toán thực tế về hệ phương trình năm 2024
|
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Show
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Bài viết Cách giải bài toán chuyển động lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài toán chuyển động. Cách giải bài toán chuyển động cực hay | Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhA. Phương pháp giảiCác công thức cần nhớ: S = V.T Vxuôi = Vvật + Vnước, Vngược = Vvật – Vnước B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến sớm hơn 2 giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến muộn hơn 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông. Quảng cáo Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc dự định của ca nô là x km/h (x >3) Thời gian dự định đi là y giờ (y >2) Quãng đường AB là : xy ( km) Vì vận tốc ca nô tăng 3km/h thì ca nô đến sớm hơn 2 giờ, nên ta có phương trình: (x +3)(y – 2) = xy Vì vận tốc ca nô giảm 3km/h thì ca nô đến muộn hơn 3 giờ, nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy Suy ra ta có hệ phương trình: Ta có: Cộng vế theo vế của hai phương trình ta được: x = 15 (tm) Với x = 15 → y = (6 + 2.15): 3 = 12.( tm ) Vậy chiều dài khúc sông là 15 x 12 = 180 km. Ví dụ 2: Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Hãy tính vận tốc xuôi và ngược dòng biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô là không đổi. Quảng cáo Hướng dẫn giải: Gọi vận tốc ca no khi nước yên lặng là x km/h.(x>y) Gọi vận tốc của dòng nước là y km/h ( y > 0) Vận tốc cano đi xuôi dòng là: x+ y ( km/h) Vận tốc cano đi ngược dòng là: x – y ( km/h) Vì ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km, ta có phương trình: Vì ca nô chạy trên sông trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km, ta có phương trình: Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2x = 48 ⇔ x = 24 ( tm ) Với x = 24 → y = 3 ( tm ) Vậy vận tốc xuôi dòng là: 24 + 3 = 27 km/h Vận tốc ngược dòng là 24 – 3 = 21km/h Ví dụ 3: Trên quãng đường AB dài 210km tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ô tô khởi hành đi từ B về A sau khi hai xe gặp nhau xe máy đi tiếp 4giờ nữa thì đến B, ô tô đi tiếp 2 giờ15 phút thì đến A. Biết rằng vận tốc của xe máy và ô tô là không đổi. Tính vận tốc của xe máy? Quảng cáo Hướng dẫn giải: Gọi x, y (km/h) lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô ( x; y > 0) Quãng đường xe máy đi thêm 4 h và quãng đường ô tô đi trong 2 giờ 15 phút bằng độ dài quãng đường AB nên Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là Vì ban đầu hai xe khởi hành cùng 1 lúc nên: C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Một ca nô chạy trên sông trong 5h, xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km. Với vận tốc dự định nếu ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km với vận tốc dự định đó thì mất 1 giờ. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô,biết vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của ca nô là không đổi. Quảng cáo
D.54km/h Lời giải: Đáp án: A Gọi vận tốc ca no khi nước yên lặng là x km/h.(x>y) Gọi vận tốc của dòng nước là y km/h (y > 0) Vận tốc ca no đi xuôi dòng là: x+y (km/h) Vận tốc ca no đi ngược dòng là: x-y (km/h) Vì ca nô chạy trên sông trong 5h, xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km, ta có phương trình: Vì ca nô chạy trên sông trong 1h, xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km, ta có phương trình: Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2x = 48 ⇔ x = 24 ( tm ) Với x = 24 → y = 2 ( tm ) Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24km/h. Câu 2: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165km và thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB.
Lời giải: Đáp án: B Gọi thời ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là x (giờ), y (giờ) (x,y > 0) Đổi 30 phút = 0,5h Vì tổng độ dài quãng đường là 165km, nên ta có phương trình: 50x + 45y = 165 Vì thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian trên quãng đường BC là 30 phút, ta có: x + 0,5 = y thay y = x + 0,5 vào pt (1) ta được: 50x + 45(x + 0,5) = 165 ⇔ 95x + 22,5 = 165 ⇔ 95x = 142,5 ⇔ x = 1,5 ( tm ) Với x = 1,5 → y = 2 (tm ) Vậy vận tốc của ô tô trên AB là: 1,5 giờ. Chọn đáp án B. Câu 3: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc không đổi. Nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Tính quãng đường AB.
Lời giải: Đáp án: C Gọi vận tốc dự định là x (km/h), thời gian dự định là y (giờ) (x > 0, y > 0) Độ dài quãng đường AB là : xy ( km) Vì người đó tăng vận tốc lên 3 km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 1 giờ, tức là nếu đi với vận tốc x + 3 km/h thì thời gian là y -1 giờ. Khi đó độ dài quãng đường là (x + 3)(y – 1). Vì người đó giảm vận tốc 2 km/h thì sẽ đến B muộn hơn dự định 1 giờ, tức là nếu đi với vận tốc x-2 km/h thì thời gian là y + 1 giờ. Khi đó độ dài quãng đường là (x – 2)(y + 1). Cộng vế theo vế của hai phương trình ta được: y = 5 (tm) Với y = 5 → x = (2 + 2.5) = 12.( tm ) Vậy quãng đường AB là 5 x 12 = 60km. Câu 4: Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ 2 tỉnh A và B cách nhau 400km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5giờ. Nếu vận tốc của mỗi xe không thay đổi nhưng xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc xe chậm khởi hành. Tính vận tốc xe chạy chậm.
Lời giải: Đáp án: D Gọi vận tốc của xe nhanh là x (km/h), vận tốc của xe chậm là là y (km/h)(x,y>0) Hai xe cùng khởi hành một lúc và đi ngược chiều sau 5h gặp nhau, nên ta có phương trình: 5(x+y) = 400 Thay x = 80 – y vào pt (2) ta được: 141(80 – y) + 161y = 12000 ⇔ 11280 – 141y + 161y = 12000 ⇔ 20y = 720 ⇔ y = 36 Với y = 36 → x = 80 – 36 = 44 (tm). Vậy vận tốc xe chạy chậm là 36 km/h. Câu 5: Một chiếc thuyền xuôi dòng, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km. Tính vận tốc dòng nước?
Lời giải: Đáp án: B Gọi vận tốc của thuyền khi dòng nước yên lặng là: x (km/h), (x > y) Vận tốc của dòng nước là y (km/h), (y > 0) Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là: x + y ( km/h) Vận tốc của thuyền khi ngược dòng là: x - y ( km/h) Vì thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km, nên ta có phương trình: Vì thuyền xuôi dòng, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút = 9/2 giờ, ta có: Cộng vế theo vế của hai phương trình trên ta được: 2x = 36 ⇔ x = 18 ( tm ) Với x = 18 → y = 2 ( tm ) Vậy vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Câu 6: Một ô tô đi từ A đến B với tốc xác định, trong thời gian đã định. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng lên 45 phút, nếu vận tốc tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút. Thời gian dự định của ô tô?
Lời giải: Đáp án: C Gọi vận tốc dự đinh của ô tô là x (km/h), ( x > 10) Thời gian dự định của ô tô là y (km/h) ( y > 0,5) Vì vận tốc giảm 10km/h thì thời gian tăng lên 45 phút, nên ta có: Vì vận tốc tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút, nên ta có: Nhân pt (2) với 3 ta được: –3x + 60y = 30, rồi cộng với pt (1) ta được: 20y = 60 ⇔ y = 3 ( tm) Với y = 2 → x = 50 ( tm) Vậy thời gian dự đinh của ô tô là: 3 giờ. Câu 7: Một ô tô và xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đường, Sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau, nếu chuyển động cùng chiều và xuất phát tại cùng một địa điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp biết quãng đường dài 156 km.
Lời giải: Đáp án: A Gọi vận tốc của xe đạp và ô tô lần lượt là x (km/h) và y (km/h), ( x, y > 0) Vì sau 3 giờ thì hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình: 3x + 3y = 156 Vì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28km, khi xuất phát tại một điểm, ta có phương trình: y – x = 28 Suy ra hệ phương trình: Nhân pt (2) với 3 ta được: –3x + 3y = 84, rồi cộng với pt(1) ta được: 6y = 240 ⇔ y = 40 (tm ) Với y = 40 → x = 12 (tm ) Vậy vận tốc của xe đạp là 12 km/h Câu 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B với thời gian nhất định. Nếu chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB?
Lời giải: Đáp án: B Gọi quãng đường AB là x (km), thời gian dự định ô tô đi từ A đến B là y (giờ), ( x > 0, y > 1) Vì nếu chạy với vận tốc 35km/h thì đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định, ta có phương trình: Vì nếu chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định, ta có: Suy ra hệ phương trình: Cộng pt(1) và pt (2) ta được: Với x = 350 => y = 8 (tm ) Vậy quãng đường AB dài 350km Câu 9: Hai ca nô đi ngược chiều nhau và khởi hành cùng lúc trên dòng sông dài 85km. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thật của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h, và vận tốc dòng nước là 3km/h.
Lời giải: Đáp án: A Gọi vận tốc thật của ca nô xuôi dòng là x (km/h), (x > 3) Vận tốc ca nô ngược dòng là y (km/h),(y > 3) Vì hai ca nô đi ngươc chiều nhau và khời hành cùng lúc trên dòng sông dài 85km, ta có: Vì vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9km/h, ta có: (x+3)-(y-3)=9 ⇔ x-y=3 Suy ra hệ phương trình: Cộng hai phương trên với nhau ta được: 2x = 54 ⇔ x = 27 (tm) Với x = 27 → y = 24 ( tm) Vậy vận tốc thực của ca nô xuôi dòng là 27km/h và vận tốc ca nô ngược dòng là 24km/h. Câu 10: Hai tỉnh A và B cách nhau 180km, cùng một lúc ô tô đi từ A đến B và xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C, từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng hai xe chạy trên AB không đổi.
Lời giải: Đáp án: C Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h), (x, y > 0) Vì hai xe gặp nhau tại thị trấn C, từ C đến B ô tô đi hết 2 giờ còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút = 4,5 h , ta có phương trình: 2x + 4,5y = 180. Vì hai xe đi cùng một lúc và gặp nhau tại thị trấn C nên thời gian hai xe đến C là như nhau, ta có: Thay x = 1,5 y vào pt (1) ta có: 2.(1,5 y) + 4,5y = 180 ⇔ 3y + 4,5y = 180 ⇔ 7,5 y = 180 ⇔ y = 24 ( tm ) Với y = 24 → x = 36 ( tm) Vậy vận tốc của ô tô là 36 km/h. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có bao nhiêu bước?Lý thuyết giải bài toán bằng cách lập phương trình - Toán 9 - Tập.... Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.. Bước 1. Lập phương trình:. Bước 2. Giải phương trình.. Bước 3. Kiểm tra nghiệm của phương tình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm?Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.nullLÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ CÁC DẠNG BÀI ...thcslevanthinh.bacninh.edu.vn › phan-cong-chuyen-mon › to-khtn › ly-th...null Hệ phương trình là gì?Trong toán học, nhiều tập hợp các phương trình đồng thời hay còn được gọi là hệ phương trình, là một tập hợp hữu hạn các phương trình cần tìm các nghiệm chung. Một hệ phương trình thường được phân loại theo cách tương tự như các phương trình đơn, cụ thể chính là: Hệ phương trình tuyến tính.nullHệ phương trình – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Hệ_phương_trìnhnull Hai hệ phương trình tương đương với nhau khi nào?- Hai phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.nullKhi nào hai phương trình được gọi là tương đương? Cho ví dụ.khoahoc.vietjack.com › question › khi-nao-hai-phuong-trinh-duoc-goi-la-t...null |
