Các dạng bài tập về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song là gì? Cần điều kiện nào để hai mặt phẳng có thể song song với nhau? Hai mặt phẳng song song có những tính chất gì? Cách chứng minh 2 mặt phẳng song song? Các dạng bài tập về 2 mặt phẳng song song?… Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết sau nhé!.

Tìm hiểu 2 mặt phẳng song song

Định nghĩa hai mặt phẳng song song

Theo định nghĩa thì hai mặt phẳng (α) và (β) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu:  (α) // (β) hay (β) // (α).

Định lý về 2 mặt phẳng song song 

Đối với chuyên đề 2 mặt phẳng song song, ta có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:  

• Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β ) thì (α ) // (β ) => đây cũng là điều kiện để 2 mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.

Hệ quả: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b lần lượt song song với hai đường thẳng a’, b’ nằm trong mặt phẳng (β) thì mặt phẳng ( α)  song song với mặt phẳng (β ).

• Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
• Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. (định lý này còn được biết đến với tên gọi: định lý Ta lét trong không gian).

Tính chất của hai mặt phẳng song song

*Tính chất 1: Qua một điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Cách dựng: Trong mặt phẳng (P), dựng 2 đường thẳng a,b cắt nhau. Qua giao điểm O, ta dụng a1//a và b1//b.

Vậy mặt phẳng chứa 2 đường thẳng a1,b1 sẽ song song với (P).

Từ đó ta có các hệ quả:

• Nếu a // (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng song song với (Q).
• Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

*Tính chất 2: Nếu (P)//(Q) thì mặt phẳng (R) cắt (P) thì sẽ cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song với nhau.

Các dạng bài tập hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song lớp 12 cũng có đề cập tới. Vậy có những dạng bài tập nào về phần này? Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập 2 mặt phẳng song song có lời giải dưới đây.

Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Có 2 cách làm với dạng bài tập này:

• Cách 1: Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt phẳng kia.
  • Tổng quát: a thuộc (α), b thuộc (α), a và b giao nhau tại I.
  • Ta cần chứng minh: a // (β) và b // (β). Suy ra: (α) // (β)
• Cách 2: chứng minh hai mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng thứ 3
  • (α) // (Ɣ) và (β)// (Ɣ) => (α) // (β).

Dạng 2: Xác định thiêt diện của (α) với hình chóp khi biết (α)// (β) cho trước.

Cách giải: ta cần áp dụng các tính chất sau: khi (α) // (β) thì (α) sẽ song song với tất cả các đường thẳng có trong (β). Lúc này, ta chuyển về dạng thiết diện song song với đường thẳng.

Ta có: (α) // (β) và (Ɣ) giao (β) tại d. Suy ra: (α) sẽ giao với (Ɣ) tại d’//d.

Đường thẳng d nằm trong (β) nên ta sé xét các mặt phẳng có trong hình chóp và chứa d. Khi đó, (α) // d nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa d theo các giao tuyến song song với d.

Bên cạnh 2 dạng bài tập trên, các bạn cần lưu ý dạng bài tập trắc nghiệm về 2 mặt phẳng song song oxyz. Đây là một dạng không thể bỏ qua trong chuyên đề 2 mặt phẳng song song 12. Để hiểu hơn về phần kiến thức này, bạn cũng có thể tìm kiếm 2 mặt phẳng song song violet để tham khảo các bài soạn trực tuyến.

Có thể thấy, hai mặt phẳng song song là một chuyên đề không dễ, nhưng chỉ cần bạn ghi nhớ các định lý và tính chất của hai mặt phẳng song song thì việc học sẽ đơn giản hơn rất nhiều. Đừng quên truy cập DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!. 

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Hai mặt phẳng vuông góc là gì? Bài tập 2 mặt phẳng vuông góc

Please follow and like us:

CHUẨN KIẾN THỨC

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA

1. Định nghĩa.

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu .

Vậy (α) //(β) <=> (α) ∩ (β) = ∅

2.Định lý và tính chất.

Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và hai

• Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Hệ quả 1

Nếu  d //(α) thì trong (α)  có một đường thẳng song song với  và qua  có duy nhất một mặt phẳng song song với (α) .

Hệ quả 2

Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

Hệ quả 3

Cho điểm không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng đi qua A và song song với (α)  đều nằm trong mặt phẳng qua A song song với (α).

• Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.

Hệ quả

Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.

3. Định lí Ta-lét (Thales)

4. Hình lăng trụ và hình chóp cụt.

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI  CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Bài toán 01: Chứng minh hai mặt phẳng song song

Bài toán 02: Xác định thiết diện của (α) với hình chóp khi biết (α) với một mặt phẳng (β) cho trước.

Bài toán 03: Một số ứng dụng của định lí thales.

Bài toán 04: Chứng minh các đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng hoặc bốn điểm đồng phẳng.

A.TÓM TẮT GIÁO KHOA

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI  CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Bài toán 01: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG      

Bài toán 02: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA (α) VỚI HÌNH CHÓP KHI BIẾT (α) VỚI MỘT MẶT PHẲNG (β) CHO TRƯỚC.

Bài toán 03: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES.

Bài toán 04: CHỨNG MINH CÁC ĐƯỜNG THẲNG CÙNG NẰM TRONG MỘT MẶT PHẲNG HOẶC BỐN ĐIỂM ĐỒNG PHẲNG.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

» Tải về file PDF tại đây. 

» Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

Xem thêm:

– Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song – Chuyên đề Hình học 11

– Đường thẳng và mặt phẳng song song – Chuyên đề Hình học 11

Related

Tags:Giải Toán 11 · GiảiToán 11 · Giáo án Toán 11 · Toán 11