- LG a
- LG b
- LG c
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình:
\[\left[ {a + 2} \right]{x^2} + 2\left[ {a + 1} \right]x + a - 2 = 0\]
LG a
Có hai nghiệm khác nhau.
Lời giải chi tiết:
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện cần và đủ là
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a + 2 \ne 0\\\Delta ' = {\left[ {a + 1} \right]^2} - \left[ {{a^2} - 4} \right] > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne - 2\\2a + 5 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow a \in \left[ { - \dfrac{5}{2}; - 2} \right] \cup \left[ { - 2; + \infty } \right].\end{array}\]
LG b
Có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Xét các trường hợp sau:
\[a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2\] khi đó phương trình trở thành
\[ - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\] .
\[a + 2 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne - 2.\] Để phương trình có ít nhất một nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
\[\begin{array}{l}\Delta ' = {\left[ {a + 1} \right]^2} - \left[ {{a^2} - 4} \right] \ge 0\\ \Leftrightarrow 2a + 5 \ge 0 \Leftrightarrow a \ge - \dfrac{5}{2}.\end{array}\]
Vậy \[a \in \left[ { - \dfrac{5}{2}; + \infty } \right].\]
LG c
Có hai nghiệm bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
\[a = - \dfrac{5}{2}.\]