- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình
LG a
\[\left[ {{x} + 2} \right]\sqrt {{x} + 3} \sqrt {{x} + 4} \le 0\]
Lời giải chi tiết:
\[S = \left[ { - 3; - 2} \right].\] Bất phương trình đã cho tương đương với hệ
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 2 \le 0}\end{array}} \right.\] tức là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 3}\\{x \ge - 4}\\{x \le - 2}\end{array}} \right.\] hay \[ - 3 \le x \le - 2\]
LG b
\[\left[ {{x} + 2} \right]\sqrt {\left[ {{x} + 3} \right]\left[ {{x} + 4} \right]} < 0\]
Lời giải chi tiết:
\[S = \left[ { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ { - 3; - 2} \right]\]
LG c
\[\sqrt {{{\left[ {{x} - 1} \right]}^2}\left[ {{x} - 2} \right]} \ge 0\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {{x} - 1} \right]}^2}\left[ {{x} - 2} \right]} \ge 0.\] [1]
Nếu \[x = 1\] thì bất phương trình [1] được nghiệm đúng.
Nếu \[x 1\] thì [1] tương đương với \[x 2 0\], tức là \[x 2.\]
Vậy tập nghiệm của [1] là \[S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]
LG d
\[\sqrt {2{x} - 8} - \sqrt {4{x} - 21} > 0\]
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {2{x} - 8} - \sqrt {4{x} - 21} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x} - 8} > \sqrt {4{x} - 21} .\]
Điều kiện : \[x \ge \dfrac{{21}}{4},\] khi đó ta có \[2x 8 > 4x 21\], tức là \[x < \dfrac{{13}}{2}\]
Kết hợp với điều kiện trên dẫn đến \[\dfrac{{21}}{4} \le x < \dfrac{{13}}{2}.\] Vậy tập nghiệm \[S = \left[ {\dfrac{{21}}{4};\dfrac{{13}}{2}} \right]\]