- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG f
- LG g
- LG h
Xét dấu của các tam thức bậc hai :
LG a
\[2{{ {x}}^2} + 2{ {x}} + 5\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = 2 > 0\] và biệt thức \[ = 1 10 = -9 < 0,\] nên tam thức luôn dương.
LG b
\[ - {x^2} + 5{ {x}} - 6\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = -1\] và biệt thức \[ = 1 > 0,\] và có hai nghiệm \[{x_1} = 2,{x_2} = 3.\] Suy ra tam thức dương trong khoảng \[[2 ; 3]\] và âm trong các khoảng \[\left[ { - \infty ;2} \right]\] và \[\,\left[ {3; + \infty } \right].\]
LG c
\[2{{{x}}^2} + 2{ {x}}\sqrt 2 + 1\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = 2\], biệt thức \[ = 0\] nên tam thức dương với mọi \[x \ne - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
LG d
\[ - 4{{ {x}}^2} - 4{ {x}} + 1\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = -4;\] biệt thức \[ = 8 > 0\] và có hai nghiệm \[{x_1} = - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2},{x_2} = \dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2},\] nên tam thức dương trong khoảng \[\left[ { - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2};\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}} \right]\] và âm trong các khoảng \[\left[ { - \infty ; - \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}} \right]\] và \[\,\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 - 1}}{2}; + \infty } \right]\]
LG e
\[\sqrt 3 {x^2} + \left[ {\sqrt 3 + 1} \right]x + 1\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = \sqrt 3 \] và biệt thức \[\Delta = {\left[ {\sqrt 3 + 1} \right]^2} - 4\sqrt 3 = {\left[ {\sqrt 3 - 1} \right]^2} > 0,\] tam thức có hai nghiệm \[{x_1} = - 1,{x_2} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\] Suy ra tam thức dương trong các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right],\left[ {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}; + \infty } \right]\] và âm trong khoảng \[\left[ { - 1;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right].\]
Chú ý. Nhận xét \[a b + c = 0\] nên tam thức có hai nghiệm
\[{x_1} = - 1,{x_2} = - \dfrac{c}{a} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\]
Từ đó áp dụng định lí về dấu tam thức.
LG f
\[{x^2} + \left[ {\sqrt 5 - 1} \right]x - \sqrt 5 \]
Lời giải chi tiết:
Tam thức có \[a = 1\] và \[a + b + c = 0\], nên tam thức có hai nghiệm
\[{x_1} = - \sqrt 5 ,{x_2} = 1.\]
Suy ra tam thức luôn dương trong các khoảng \[\left[ { - \infty ; - \sqrt 5 } \right],\left[ {1; + \infty } \right]\] và âm trong khoảng \[\left[ { - \sqrt 5 ;1} \right].\]
LG g
\[ - 0,3{{ {x}}^2} + { {x}} - 1,5\]
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = -0,3 < 0\], biệt thức \[ = -0,8 < 0,\] nên tam thức luôn âm với mọi \[x\].
LG h
\[{x^2} - \left[ {\sqrt 7 - 1} \right]x + \sqrt 3 \].
Lời giải chi tiết:
Tam thức đã cho có \[a = 1,\]
\[\begin{array}{l}\Delta = {\left[ {\sqrt 7 - 1} \right]^2} - 4\sqrt 3 = 8 - 2\sqrt 7 - 4\sqrt 3 \\ = 2\left[ {2 - \sqrt 7 } \right] + 4\left[ {1 - \sqrt 3 } \right] < 0.\end{array}\]
Nên tam thức luôn dương với mọi \[x\].