- LG a
- LG b
Tìm các giá trị của m để phương trình :
LG a
\[{x^2} + 2\left[ {m + 1} \right]x + 9m - 5 = 0\] có hai nghiệm âm phân biệt ;
Lời giải chi tiết:
Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi:
\[\eqalign{& \left\{ \matrix{\Delta ' = {\left[ {m + 1} \right]^2} - \left[ {9m - 5} \right] > 0 \hfill \cr {S \over 2} = - \left[ {m + 1} \right] < 0 \hfill \cr ac = 9m - 5 > 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{m^2} - 7m + 6 > 0 \hfill \cr m > - 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m > - 1 \hfill \cr m > {5 \over 9} \hfill \cr m > 6\,\,\,hoặc\,\,\,m < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \]
\[\Leftrightarrow m > 6\] hoặc \[{5 \over 9} < m < 1\]
Vậy các giá trị cần tìm của m là \[m \in \left[ {\dfrac{5}{9};1} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right].\]
LG b
\[\left[ {m - 2} \right]{x^2} - 2m{ {x}} + m + 3 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
Lời giải chi tiết:
\[m \in \left[ { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {2;6} \right].\]