Do đó \[x = \dfrac{{{{\rm{D}}_x}}}{D} = - 1;y = \dfrac{{{{\rm{D}}_y}}}{D} = \dfrac{{38}}{{ - 19}} = - 2\]
Đề bài
Bằng định thức, hãy giải các hệ phương trình sau :
a. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 2y = - 7}\\{5x - 3y = 1}\end{array}} \right.\]
b. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 2 x + 4y = 1}\\{2x + 4\sqrt 2 y = 5}\end{array}} \right.\]
Lời giải chi tiết
a. Ta có:
\[D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\5&{ - 3}\end{array}} \right| = - 19\];
\[{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 7}&2\\1&{ - 3}\end{array}} \right| = 19\];
\[{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 7}\\5&1\end{array}} \right| = 38\]
Do đó \[x = \dfrac{{{{\rm{D}}_x}}}{D} = - 1;y = \dfrac{{{{\rm{D}}_y}}}{D} = \dfrac{{38}}{{ - 19}} = - 2\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[[x ; y] = [-1 ; -2]\]
b. Hệ vô nghiệm.