- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các bất phương trình sau :
LG a
\[\sqrt {{ {x}} + 3} < 1 - x\]
Lời giải chi tiết:
Bất phương trình tương đương với hệ :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{1 - x > 0}\\{x + 3 < {{\left[ {1 - x} \right]}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x < 1}\\{{x^2} - 3x - 2 > 0.}\end{array}} \right.\]
Từ đó suy ra tập nghiệm bất phương trình là \[S = \left[ { - 3;\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right].\]
LG b
\[\sqrt { - {x^2} + 6{ {x}} - 5} > 8 - 2{ {x}}\]
Lời giải chi tiết:
\[3 < x < 5\]. Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với hệ :
\[\left\{ {\matrix{{ - {x^2} + 6x - 5 > {{\left[ {8 - 2x} \right]}^2}} \cr {8 - 2x \ge 0} \cr} } \right.\]
hoặc \[\left\{ {\matrix{{ - {x^2} + 6x - 5 \ge 0} \cr {8 - 2x < 0.} \cr} } \right.\]
LG c
\[4\left[ {{ {x}} + \dfrac{1}{2}} \right] > \sqrt {5{{ {x}}^2} + 61{ {x}}} \]
Lời giải chi tiết:
\[S = \left[ {0;\dfrac{1}{{11}}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right].\] Hướng dẫn. Bất phương trình tương đương với hệ :
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left[ {4x + 2} \right]}^2} > 5{x^2} + 61x}\\{5{x^2} + 61x \ge 0}\\{4x + 2 > 0.}\end{array}} \right.\]
LG d
\[\sqrt {{{\left[ {{{ {x}}^2} - x} \right]}^2}} > x - 2\]
Lời giải chi tiết:
\[S = R.\]
Hướng dẫn. Bất phương trình đã cho tương đương với :
\[\left| {{x^2} - x} \right| > x - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - x > x - 2}\\{{x^2} - x \ge 0}\end{array}} \right.\]
hoặc \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - {x^2} > x - 2}\\{{x^2} - x < 0.}\end{array}} \right.\]