Đề bài
Hỏi có bao nhiêu giá trị khác nhau của \[\sin \dfrac{{k2\pi }}{5}\], khi số nguyên k thay đổi?
Cũng câu hỏi đó cho \[\cos \dfrac{{k2\pi }}{5};\tan \dfrac{{k2\pi }}{5};\tan \dfrac{{k\pi }}{3}\].
Lời giải chi tiết
Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \[\dfrac{{k2\pi }}{5}\left[ {k \in Z} \right]\]là các đỉnh của ngũ giác đều nội tiếp đường tròn đó mà một đỉnh là \[A\left[ {1;0} \right]\] . Từ chỗ quan sát hình ta thấy:
\[\sin \dfrac{{k2\pi }}{5}\left[ {k \in Z} \right]\] có năm giá trị phân biệt,
\[\cos \dfrac{{k2\pi }}{5}\left[ {k \in Z} \right]\] có ba giá trị phân biệt,
\[\tan \dfrac{{k2\pi }}{5}\left[ {k \in Z} \right]\] có năm giá trị phân biệt.
Các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi các số \[\dfrac{{k\pi }}{3}\left[ {k \in Z} \right]\] là các đỉnh của một lục giác đều nội tiếp đường tròn đó mà một đỉnh là \[A\left[ {1;0} \right]\]. Từ đó quan sát hình ta thấy:
\[\tan \dfrac{{k\pi }}{3}\left[ {k \in Z} \right]\] có ba giá trị phân biệt [cụ thể là \[0;\sqrt 3 ; - \sqrt 3 \]]