\[\begin{array}{l} \Rightarrow I{B^2} = A{B^2} - A{I^2} = 25 - 9 = 16\\ \Rightarrow IB = 4[cm]\\AC = 2AI = 2.3 = 6[cm]\\BD = 2IB = 2.4 = 8[cm]\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}6.8\\ = 24[c{m^2}]\end{array}\]
Đề bài
Cho hình thoi \[ABCD,\] biết \[AB = 5cm,\, AI = 3cm\] [\[I\] là giao điểm của hai đường chéo]. Hãy tính diện tích hình thoi đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo: \[S =\dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\]
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thoi nên \[AC\bot BD\] và \[AC=2AI, BD=2BI\] [tính chất]
Trong tam giác vuông \[IAB,\] ta có:
\[A{B^2} = A{I^2} + I{B^2}\] [định lý Pi-ta-go]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow I{B^2} = A{B^2} - A{I^2} = 25 - 9 = 16\\ \Rightarrow IB = 4[cm]\\AC = 2AI = 2.3 = 6[cm]\\BD = 2IB = 2.4 = 8[cm]\\{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}6.8\\ = 24[c{m^2}]\end{array}\]