Đề bài
Cho góc nhọn xOy, trên Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A và B kẻ AH, BK lần lượt vuông góc với Oy và Ox.
a] Chứng minh \[\Delta OHA = \Delta OKB.\]
b] Gọi I là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng OI là phân giác của góc \[\widehat {xOy}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết
a] Xét \[\Delta OHA\] và \[\Delta OKB\] có:
+] \[\widehat {OHA} = \widehat {OKB} = {90^o}\] [giả thiết]
+] \[\widehat O\] chung,
+] OA = OB [giả thiết]
Vậy \[\Delta OHA = \Delta OKB\] [g.c.g].
b] Xét \[\Delta OKI\] và \[\Delta OHI\] có
+] \[\widehat {OKI} = \widehat {OHI} = {90^o}\][giả thiết],
+] OK = OH \[\left[ {\Delta OKB = \Delta OHA} \right]\],
+] OI cạnh chung
Do đó \[\Delta OKI = \Delta OHI\][ch.cgv]
\[ \Rightarrow \widehat {IOK} = \widehat {IOH}\] [góc tương ứng] hay OI là tia phân giác của \[\widehat {xOy}.\]